Prof. Jaroslav Husár
Ako je to s ekonomickým rastom

Aj čitateľ mohol čítať tento článok:

"Zlé správy pre peňaženky Slovákov: V ekonomickom raste nás predbehnú takmer všetci susedia Zdrojom ekonomického rastu bude naďalej najmä spotreba domácností, tvrdí analýza Oxford Economics. Tie slovenské budú pod tlakom vyšších cien a konsolidácie. Od čias pandémie je rast ekonomík v stredoeurópskom regióne poháňaný štedrou rozpočtovou politikou. Aj slovenská vláda zvýšenými výdavkami pomáhala domácnostiam udržať rast spotreby. Výsledkom bolo prudké zvýšenie verejného dlhu. Fiškálna konsolidácia, najmä v podobe zvyšovania daní, tak predstavuje prekážku práve pre domácu spotrebu, na ktorú sa ekonomiky Poľska, Česka, Maďarska, Rumunska a Slovenska v uplynulých rokoch spoliehali."

Opäť nie poznatky. Tvrdenia autora by mali vychádzať z poznatkov makroekonómie, konkrétne z modelu(ov) ekonomického rastu. Iba tak zistíme, čím je "poháňaný" (poháňajú sa kone) rast ekonomík. Aj problém predbehnúť v raste treba kvantifikovať, modelovať.

Nadpis je priam drastický, drsný a pojem ekonomický rast nejasný. Presné poznanie je obtiažne a zdĺhavé. Poznatok je ozaj závislý aj od prostriedkov a možností čo najbezpečnejšie zistiť pravdu, čo nazývame vedou. V tomto prípade potrebujeme ako prostriedok diferenciálny a integrálny počet na pochopenie pojmu rast. V článku, z ktorého je citát, vedu necítiť.

Ekonomická teória sa zaoberá problémom ekonomického rastu už veľmi dávno. Analýza podmienok rastu hospodárstva a ich kvantifikácia umožňuje skonštruovať modely, ktoré zabezpečujú systematické skúmanie teoretických relácií o raste ekonomiky. Aj pri skúmaní rastu si uvedomíme, že užitočnosť modelu je v tom, že hlbšie vnímame čisto kvalitatívne úvahy a pojmy, dôkladne dokážeme posúdiť problémy rastu ekonomiky. Musíme predovšetkým vedieť determinanty rastu, teda uvažovať súbor určujúcich premenných. Uvažujme tieto bázické premenné ( s ich symbolmi)

Y(t)  je HDP, národný príjem v t-tom roku

K(t)  je kapitál v t-tom roku

J(t)  sú hrubé investície v t-tom roku

I(t)  sú čisté investície v t-tom roku

U(t) je hodnota vyradeného kapitálu v t-tom roku (amortizácia, morálne opotrebenie?)

A v modeli vystupuje aj b čo je konštantný koeficient kapitálovej náročnosti HDP (vyjadruje potrebu kapitálu na jednotku vyrobeného HDP v danom roku) a s je konštantný koeficient, ktorý vyjadruje časť HDP premenenú na investície za rok. Z uvedených premenných som skonštruoval tieto relácie, model:

I(t) = J(t) ? U(t)  (2.21)

K(t) = b.Y(t)   (2.22)

J(t) = s.Y(t)  (2.23)

I(t) = K(t+1) ? K(t)   (2.24)

Premenná I(t) označuje čisté investície. Vzťah (2.22) platí pre ľubovoľné t, a preto logicky platí aj vzťah

 K(t + 1) = b.Y(t + 1)   (2.25)

Za predpokladu, že v každom roku je množstvo (veľkosť) U(t) vyradeného kapitálu priamo úmerné množstvu kapitálu, potom platí aj vzťah

U(t) = µ.K(t)

kde µ je konštanta. Vzhľadom na vzťah (2.22), môžeme napísať aj tento vzťah:

U(t) = µ.b.Y(t)   (2.26)

Podmienky podmieňujúce rast sú teda logicky matematicky opísané. Vzhľadom na to, že máme definované vzťahy medzi makroekonomickými veličinami, teda model v rovniciach (2.21) ? (2.26), môžeme získať vzťah, ktorý vyjadrí HDP ako funkciu konkrétnych veličín. Získame ho tak, že z uvedených vzťahov vyjadríme Y(t) ako diskrétnu funkciu času. Po konečnom počte krokov dostaneme tento model rastu:

Y(t+1) = Y(t)   (2.27)

Vzťah (2.27) je makroekonomický model rastu, ktorý jednoznačne vyjadruje od čoho závisí rast daného hospodárstva, teda aj ekonomiky SR. Hovorí o tom výraz v zátvorke, čiže od veličín s, b, µ a premennej čas t. Model je diferenčnou rovnicou. Jej riešenie môžeme získať tak, že dosadíme postupne za t hodnoty 0, 1, 2 ? ,n a získame konkrétnu dráhu Y(t).

Model nájde čitateľ v mojej knihe Makroekonomická analýza. Tá je predmetom analýzy.

Pre makroekonomickú analýzu je dôležité, aby sme model dôkladne a hlboko pochopili. Analýzou parametrov modelu (2.27) získame dôležitý poznatok a to, že tempo rastu HDP vyjadrené vzťahom (s/b)-µ je možné pri danom (fixnom) µ zvýšiť buď zväčšením podielu hrubých investícií na HDP, alebo znížením kapitálovej náročnosti HDP (kapitálovo-outputový koeficient). Dosiahnutie väčšieho podielu investícií na HDP nie je len otázka sústredenia finančných prostriedkov (úspor), ale predovšetkým zabezpečenie zodpovedajúcej bázy pre vlastný investičný proces, napr.  zvýšenie hodnoty kapitálu predpokladá, že sa v príslušnej miere rozvinie stavebná výroba, zvýši výroba strojárstva, nakúpia sa v zahraničí príslušné investičné produkty (stroje a zariadenia) a zabezpečí sa ich odborná obsluha (zvýšenie kvalifikácie pracovnej sily). Teda vážne fakty.

Tento model nám pomáha zodpovedať na otázky, ktoré rieši autor citátu a každá ekonomika.

Čitateľ môže aplikovať tento model na dnešnú hodnotu HDP SR a uvažovať tri alternatívy číselných hodnôt parametrov tak ako ich uvádza tabuľka nižšie. V tabuľke som hodnoty s, b a µ volil tak, aby tempo rastu r bolo 7 percent. Výsledky projekcií pomocou Excelu pre tri alternatívy a za roky t = 0 až povedzme t = 20 je treba analyzovať, lebo A alternatíva je náročnejšia ako B. A najnáročnejšia je alternatíva C, vlastne nerealizovateľná.
Čitateľ by si mal dobre všimnúť rozdielne hodnoty predovšetkým parametra s.

Tabuľka: Hodnoty parametrov alternatív

Alternatíva	s	b	µ	r
A	0,51	3	0,10	0,07
B	0,18	1,0588	0,10	0,07
C	0,66	3	0,15	0,07

V získaných výpočtoch čitateľ vidí tri hodnoty dráhy Pre porovnanie krajín z citátu by sme potrebovali takúto tabuľku za všetky 3 alternatívy a mohli by sme ich porovnávať.

Záver

Prameňom hlbokého poznania pojmu ekonomický rast môže byť iba model.

Hovoria o tom parametre s, b a µ. Hovoria o tom ich číselné hodnoty v tabuľke. Bez neho ide iba o obrazotvornosť komentátorov, či makroekonomických analytikov.

Čisté, presné poznanie je náročné a zdĺhavé. K prameňom poznania v ekonómii musia patriť diferenciálny a integrálny počet. Bádanie analytika nemôže byť iba pozorovanie a opis. Najbezpečnejšie zistenia nám dáva veda.

O neznalosti autora citátu hovorí tvrdenie rast ekonomík v stredoeurópskom regióne poháňaný štedrou rozpočtovou politikou. Ako pomôže citát tvorcom hospodárskej politiky, teda MF SR.?

Treba povedať čo a ako.

Napr. v akých medziach sa má pohybovať parameter s.

V dnešnej dobe sa tvorca ekonomickej politiky môže oprieť o konkrétny nástroj, model. Tento model dokumentuje to, že ako je dôležité posúdenie predpokladov ekonomiky, skladby parametrov modelu a následne ich voľby, ktorá je pre hospodárstvo prijateľná (optimálna). Modelovanie ekonomického procesu nám poskytuje široké možnosti pri skúmaní kvantitatívnych vzťahov medzi množstvom ekonomických javov a pomáha nám nájsť nové závislosti v ekonomickom systéme. To súčasne obohacuje makroekonomickú analýzu. O tom, ktoré zo známych vlastností ekonomického systému zobrazíme do modelu, rozhoduje predovšetkým účel, na ktorý má model slúžiť a schopnosti tvorcu modelu.

Porovnať treba aj rýchlosť rastu verejného dlhu a rýchlosť ekonomického rastu. Čo u nás rastie   rýchlejšie, verejný dlh a či HDP? To je vážna otázka ?

Prof. J. Husár

Bratislava  10. 1. 2026